Кроме того, непосредственное переосмысление основ математики было…

Кроме того, непосредственное переосмысление основ математики было весьма проблематичным, попытки обосновать ее на строгих определениях и не-противоречии себе (которое также стимулировало развитие математической логики) столкнулись с трудностями, которые должны были превратить период между 1900 и 1930 годами в «великий кризис основ» (Бурбаки) . Безжа лостное исключение интуиции непосредственно было возможно только посредством некоторого сужения горизонта математика. Вне этого горизонта размещались парадоксы, которые математики и математические логики открыли теперь — Бертран Расселл сформулировал некоторые из них в начале 1900-х годов — и которые вызвали наиболее серьезные трудности. В конечном счете (в 1931 г.) австрийский математик Курт Гедель доказал, что для некоторых фундаментальных целей противоречие не может быть устранено вообще: мы не можем доказать, что аксиомы арифметики согласуются конечными шаговыми числами, которые не ведут к противоречиям. Однако к тому времени математики привыкли жить с сомнениями своего предмета. Поколения 1890-х и 1900-х годов были пока еще далеки от примирения с ними.

За исключением горстки людей, кризис в математике мог бы пройти незамеченным. Намного большее число ученых, так же, как в конечном счете и наиболее образованных людей, видели себя вовлеченными в кризис физики вселенной Галилея или Ньютона, чье начало может по справедливости датироваться 1895 годом и который должен был быть заменен эйнштейновской теорией вселенной относительности. Она встречалась с меньшим сопротивлением в мире физиков, чем математическая революция, возможно, потому что она еще не показала себя готовой бросить вызов традиционным убеждениям в уверенность и законы природы. Это должно было произойти лишь в 1920-х годах. С другой стороны, она встретила огромное сопротивление со стороны мирян. В самом деле, даже в 1913 г. образованный и безус

Простым примером (Берри и Расселл) является утверждение, что «класс целых чисел, чье определение может быть выражено менее чем в шестнадцати словах, является конечным». Это невозможно без противоречия, чтобы определить целое число как «малейшее целое число, не определимое менее чем в шестнадцати словах», так как второе определение содержит только десять слов. Наиболее значимым из этих парадоксов является «Парадокс Расселла», который спрашивает, является ли набор всех наборов, что не являются членами самих себя, членом самого себя. Это аналогично древнему парадоксу греческого философа Зенона относительно того, можем ли мы верить жителю Крита, который говорит «Все жители Крита — лгуны».

Ловно ни в коем случае не глупый немецкий автор четырехтомной истории и обзора науки (который, как признано, не упомянул ни о Планке — кроме как об эпистомологе, — ни об Эйнштейне, ни о Дж. Дж. Томсоне, ни о ряде других, которые теперь едва ли остались бы незамеченными) отрицал, что в науках произошло что-либо исключительно революционное: «Это признак предубеждения, когда наука представлена так, как если бы ее основы теперь стали нестабильными и наша эра должна приступить к их реконструкции» Как мы знаем, современная физика по-прежнему далека для большинства обывателей, даже тех, кто пытается следовать часто блестящим попыткам объяснить ее им, число которых увеличилось со времени первой мировой войны, так же как лучше постигшие схоластическую теологию люди были наибольшими сторонниками христианства в Европе четырнадцатого века. Левые идеологи должны были отклонить относительность как несовместимую с их идеей науки, а правые осуждали ее как еврейскую. Короче говоря, наука впредь стала не только чем-то, что могли понимать немногие люди, но и кое-чем, что многими осуждалось при все более значительном признании того, что эти многие зависят от нее.