Когда это случилось, атом, вскоре разделенный на более мелкие…

Когда это случилось, атом, вскоре разделенный на более мелкие частицы, вернулся в этот период в качестве основного строительного блока физических наук после периода относительного пренебрежения им.

Процесс развода науки и интуиции, возможно, может быть проиллюстрирован по крайней мере в области математики. Некоторое время в середине девятнадцатого столетия прогресс математической мысли начал производить не только (как он уже сделал ранее — см. «Век Революции») результаты, которые конфликтовали с реальным миром как понимаемые разумом, такие как неевклидова геометрия, но и результаты, которые казались шокирующими даже для математиков, которые находили, подобно великому Джорджу Кантору, что «Je vois mais ne le crois pas» . Произошло то, что Бурбаки называет «патологией математики» . В геометрии, одной из двух динамичных границ математики девятнадцатого столетия, появляются все способы, поскольку они были невероятными, феноменов, такие как кривые без тангенсов. Но самым решающим и «невозможным» достижением было, возможно, исследование бесконечных величин Кантором, который создал мир, в котором интуитивные концепции «больше» или «меньше» использовались не долго и правила арифметики больше не давали ожидаемых от них результатов. Это был захватывающий прогресс, новый математический «рай», используя фразу Гилберта, из которого авангард математиков отказался быть изгнанным.

Одно решение — впоследствии принятое большинством математиков — состояло в том, чтобы освободить математику от всякого соответствия реальному миру и превратить ее в разработку постулатов, любых постулатов, от которых требовалось единственно быть точно определенными и при необходимости соединяться, чтобы не противоречить друг другу. Впредь математика была основана на строгой приостановке веры во все, кроме правил игры. По словам Бертрана Расселла — главного вкладчика в переосмысление основ математики, которая теперь становилась центром места действия событий, возможно, в первый раз в своей истории, — математика была предметом, в котором никто не знал то, о чем он говорил, или было ли истинным то, что он сказал Ее основы были повторно сформулированы при строгом исключении любого обращения к интуиции.

Это создавало огромные психологические трудности, так же как и некоторые интеллектуальные. Принадлежность математики к реальному миру была бесспорной, даже если, с точки зре ния математических формалистов, она не соответствовала ему. В двадцатом столетии «чистейшая» математика, раз за разом, нашла некоторое соответствие в реальном мире и, действительно, служила, чтобы объяснить этот мир или господствовать над ним посредством технологии. Даже Дж. X. Харди, чистый математик, специализирующийся в теории чисел — и, кстати, автор блестящего труда об автобиографическом самоанализе, — человек, который с гордостью утверждал, что ничто из сделанного им не имело никакого практического применения, пожертвовал теоремой, которая лежит в основе генетики современного населения (так называемый закон Харди-Вайнберга). Какой была природа отношений между математической игрой и структурой реального мира, которая соответствовала ей? Возможно, это не имело значения для математиков как математиков, но фактически даже многие из формалистов, такие как великий Гилберт (1862—1943), казалось, верили в объективную математическую правду, т. е. в то, что это было неуместным, чтобы математики думали о «природе» математических объектов, которыми они манипулировали, или об «истинности» своих теорем. Вся школа «интуиционистов», предвосхищенная Анри Пуанкаре (1854—1912) и руководимая, с 1907 года, голландцем J1. Е. Дж. Броувером (1882—1966), резко отвергала формализм, если необходимо, ценой отказа даже от тех триумфов математического рассуждения, чьи буквально невероятные результаты привели к повторному рассмотрению основ математики, и особенно собственной работы Кантора по теории комплектования, поставленной на обсуждение, вопреки страстной оппозиции некоторых ученых, в 1870-х годах. Страсти, вызванные этим сражением в стратосфере чистой мысли, показывают всю глубину интеллектуального и психологического кризисов, которые произвел крах старых связей между математикой и пониманием мира.